空瓶换酒问题是统筹规划类问题中的一个趣味题型。虽然在实际考试中出现的频率不高，但只要掌握了方法就是送分题。空瓶换酒的本质是用一定数量的空瓶去换新的商品，换来的商品产生的新空瓶又可以继续换。如果能把这个循环过程用公式表示出来每一步都很清楚。

空瓶换酒问题的标准问法是：假设每M个空瓶可以换一瓶酒，问如果你有N个空瓶最多可以喝到多少瓶酒。解题的关键是借瓶思想。比如每3个空瓶可以换一瓶酒，你有10个空瓶。先直接换10除以3得到3瓶花掉9个空瓶剩下1个空瓶。喝了3瓶后得到3个空瓶加上剩下的1个空瓶总共4个空瓶。然后再换4除以3得到1瓶花掉3个空瓶剩下1个空瓶。这样循环下去直到不够换为止。

用循环法来做虽然好理解但比较费时间。更高效的方法是用公式来算。当M个空瓶换一瓶酒的时候，实际上每个空瓶的价值相当于是1除以M减1瓶酒。所以如果有N个空瓶就可以喝N除以M减1瓶酒。这个公式推导的原理是借瓶法。在考试中直接套这个公式能节省大量时间。

举个具体的例子。3个空瓶可以换1瓶酒，有10个空瓶。按照公式就是10除以3减1等于10除以2等于5瓶。也就是说最多可以喝到5瓶酒。验算一下先换3瓶花掉9个空瓶剩下1个空瓶，喝完有3个空瓶加上剩下的1个等于4个空瓶。再用3个空瓶换1瓶花掉3个剩下1个，喝完有1个空瓶加上剩下的1个等于2个空瓶。向老板借1个空瓶加上2个空瓶凑成3个换1瓶，喝完把空瓶还给老板。总共喝了3加1加1等于5瓶。跟公式算的一样。

空瓶换酒问题不仅可以用在酒瓶上，还可以用在饮料瓶矿泉水瓶等各种场景中。只要理解了借瓶和等价的思想，所有空瓶换酒类的题都可以用公式秒杀。统筹规划类问题中还有时间安排问题最少运费问题等，它们的共同点都是要用最优的策略来实现最大的效益。