不定积分是高等数学二中的重要内容也是考试中的重点。不定积分跟导数是互逆运算，可以说求导是微分而求不定积分是积分。高等数学二的考试中不定积分的计算是必考内容，选择题填空题和计算题都有可能涉及。今天就把不定积分的常用计算方法整理一下。

直接积分法是最基本的方法。利用基本积分公式把函数直接积分。需要熟练掌握基本初等函数的积分公式，包括幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。在考试中直接积分法通常与其他方法结合使用。能够熟练背诵积分公式是学好不定积分的第一步。

换元积分法是不定积分计算中最常用的方法。换元法分为第一类换元法和第二类换元法。第一类换元法也叫凑微分法，把被积函数中的一部分凑成某个函数的微分形式。比如求f2x加1的5次方乘dx的时候可以把2x加1当成一个整体来积分。第二类换元法通过引入新的变量来简化被积函数的形式，比如用三角代换来求根号下a的平方减去x的平方之类的积分。

分部积分法适用于两个不同类型函数乘积的积分。分部积分法的公式是u乘以dv等于u乘以v减去v乘以du。解题的关键是如何选择u和dv。一般的原则是把容易求导的函数选为u，把容易积分的函数选为dv。常见的模式包括幂函数乘以指数函数、幂函数乘以三角函数和幂函数乘以对数函数等。按照反对幂指三的顺序来选择u，也就是反三角函数对数函数幂函数指数函数三角函数。

不定积分的计算在高数二的考试中占据了相当的分值。复习的时候要熟练掌握基本积分公式和三种主要计算方法。考试中遇到不定积分的题目先观察被积函数的形式，判断可以用哪种方法。一般来说简单函数直接积分，复合函数考虑凑微分，乘积函数考虑分部积分。多练几道典型题之后做题的速度和准确率都会明显提高。